发布日期：2024-09-14 22:33 点击次数：188
在数学学习的旅程中，每一个步骤都至关重要。对于九年级上册的学生而言，完成数学练习册不仅是巩固所学知识的过程，更是检验理解程度、提升解题技巧的关键环节。北师大版的数学教材以其严谨性、科学性和实用性，深受广大师生的喜爱。然而，在面对众多习题时，如何准确、高效地找到答案并理解其背后的逻辑与方法，成为了许多学生和家长共同关注的问题。本文将围绕九年级上册数学练习册中的典型问题，提供详细的解析与解答，旨在帮助读者深入理解知识点，提高解题能力。
#### 题目一：二次函数的应用
**题目**：已知二次函数\(y = ax^2 + bx + c\)的图像经过点\((1， 3)\)，\((2， 5)\)，且顶点在直线\(y = x + 1\)上，求该二次函数的表达式。
**解析**：
1. **利用点的坐标求解**：将点\((1， 3)\)和\((2， 5)\)代入二次函数表达式中，得到两个方程。
蛮好的生活 - 一直秉承与坚信带给大家100%的满意度- \(a(1)^2 + b(1) + c = 3\)
- \(a(2)^2 + b(2) + c = 5\)
2. **利用顶点信息**：二次函数的顶点形式为\(y = a(x - h)^2 + k\)，其中顶点为\((h， k)\)。由题意知顶点在直线\(y = x + 1\)上，即\(k = h + 1\)。
3. **联立求解**：通过解这个系统方程组，可以求得\(a\)、\(b\)、\(c\)的值，个人学习练习从而得到二次函数的表达式。
#### 题目二：几何证明题
**题目**：在△ABC中，∠A = 90°，AD是高，DE⊥BC于E，若AB = 6cm，AC = 8cm，求DE的长度。
**解析**：
1. **勾股定理应用**：首先利用直角三角形的性质，计算出斜边BC的长度。
- \(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10cm\)
2. **相似三角形**：观察△ADE和△ABC，由于∠A = ∠A（公共角），∠ADE = ∠B（均为直角），因此△ADE∽△ABC。利用相似比求解DE的长度。
- 设DE = x，则根据相似三角形的性质，有\(\frac{x}{6} = \frac{8-x}{8}\)，解此方程可得x的值。
通过上述解析个人学习练习，不仅解答了具体的数学问题，还展示了如何运用基本的数学原理和方法来解决实际问题。希望这能为九年级学生在数学学习过程中提供有益的指导和启示，帮助他们在解题过程中培养逻辑思维能力和独立思考能力。